Ayuda con Matemáticas

pues si tiene que pertenecer al subespacio A, deberias de poder ponerlo como combinacion lineal de el... asi que.. existe alguna lambda tal que el vector (2,1,0) pueda escribirse como combinacion lineal de A??


otra forma es montarse una matriz con ela base y el vector y mirar el rango de esa matriz...

por lo demas creo que esta bien.. salvo que deberias saber (supongo que ya lo sabes) que cuando haces el vector generico de una determinada (o determinadas) condicion matematica ya tienes una base de dicho subespacio... (en este caso esta bien que lo compruebes porque te lo estan diciendo explicitamente pero que sepas que no hace falta..)

xavierll escribió:pues si tiene que pertenecer al subespacio A, deberias de poder ponerlo como combinacion lineal de el... asi que.. existe alguna lambda tal que el vector (2,1,0) pueda escribirse como combinacion lineal de A??


otra forma es montarse una matriz con ela base y el vector y mirar el rango de esa matriz...

por lo demas creo que esta bien.. salvo que deberias saber (supongo que ya lo sabes) que cuando haces el vector generico de una determinada (o determinadas) condicion matematica ya tienes una base de dicho subespacio... (en este caso esta bien que lo compruebes porque te lo estan diciendo explicitamente pero que sepas que no hace falta..)

Cómo podría expresarlo como combinacion lineal de él? Lo he hecho con números, pero ahora no se me ocurre cómo hacerlo.



Lo de la matriz que mencionas sería así?

(2 1 1)
(2 1 0) ---> (es una matriz) con lo que el rango de esa matriz es 2 ya que el el determinante de la mayor matriz cuadrada es distinto de 0. ¿Qué pasa si el rango es 2?

quinito60 escribió:

xavierll escribió:pues si tiene que pertenecer al subespacio A, deberias de poder ponerlo como combinacion lineal de el... asi que.. existe alguna lambda tal que el vector (2,1,0) pueda escribirse como combinacion lineal de A??


otra forma es montarse una matriz con ela base y el vector y mirar el rango de esa matriz...

por lo demas creo que esta bien.. salvo que deberias saber (supongo que ya lo sabes) que cuando haces el vector generico de una determinada (o determinadas) condicion matematica ya tienes una base de dicho subespacio... (en este caso esta bien que lo compruebes porque te lo estan diciendo explicitamente pero que sepas que no hace falta..)

Cómo podría expresarlo como combinacion lineal de él? Lo he hecho con números, pero ahora no se me ocurre cómo hacerlo.

Lo de la matriz que mencionas sería así?

(2 1 1)
(2 1 0) ---> (es una matriz) con lo que el rango de esa matriz es 2 ya que el el determinante de la mayor matriz cuadrada es distinto de 0. ¿Qué pasa si el rango es 2?

si seria asi.. (cuidado como colocas los vectores, si por filas o columnas... en este caso da igual porque quieres ver el rango pero segun en que casos siempre tienen que ir en columnas..)

en el caso de tu problema creo que esta claro que ese vector no pertenece al subespacio.. (el cero que tienes al final no lo conseguirias con ninguna lambda)..

Si el rango dos quiere decir que tienes dos vectores linealmente independientes con lo que el segundo no depende del primero ni viceversa.. (para que lo vea claro intenta quitar el segundo vector de la matriz.. te quedara:

(2 1 1)
(0 0 1)..

y ya si hay no lo vez.. eso es de bachillerato..

Eso te iba a decir, si quiero expresar (2,1,0) como combinación lineal de la base (creo), obtengo una tontería.

(2,1,0) = λ(2,1,1)

2= 2λ
1=λ
0=λ ---> esto es una incongruencia, por tanto serían linealmente independientes.

EDIT: He puesto λ(2,1,1) porque en el vector genérico tendría solamente y. Si tuviera en cuenta "x" y "z"...

(2,1,0) = λ1(0,0,0) + λ2(2,1,1) + λ3(0,0,0)

A lo otro de la matriz... si el rango es distinto de 0 los vectores son linealmente independientes no? Cuándo puedo saber si los vectores los tengo que colocar en filas o columnas?

quinito60 escribió:A lo otro de la matriz... si el rango es distinto de 0 los vectores son linealmente independientes no? Cuándo puedo saber si los vectores los tengo que colocar en filas o columnas?

querras decir si el determinante es distinto de 0.. que el rango sea distinto de 0 solo te indicaria el numero de vectores independientes que hay (si rango=1 entonces 1 vector, si =2 entonces 2 vectores, etc..)

haber.. lo de filas y columnas.. eso ya depende, es decir para ver un rango, si pertenece a un espacio, si es suma, suma directa, etc, los puedes poner como quieres el unico requisito es que hagas gauss por filas.. (si colocas por filas y haces gauss por filas te quedaran muchas cosas mas simples y mas claras)..

Ahora, hay casos en los que tienes que ponerlos en columnas (y hacer gauss por filas) si o si... como por ejemplo cuando buscas la matriz cambio de base... pero vaya que no me adelanto a los hechos ni te lio mas.. mi consejo es que, salvo que tengas muy pero que muy claro lo que estas haciendo, pongas los vectores por columnas y hagas gauss por filas..

un saludo

Muchas gracias ^_^

A ver es muy fácil, no se si te lo han explicado ya porque no he leido los otros mensajes. Has deducido que una base del subespacio es el conjunto formado por un vector B={(2,1,1)} , con lo que dicho subespacio de V³, llamemoslé S, es generado por dicho base, es decir, para todo vector v perteneciente a S, podemos escribir v=λ(2,1,1), donde λ pertenece al campo de escalares en el que se define el producto por escalar (en este caso los reales). Además tambien es obvio que para todo μ perteneciento al campo escalar tenemos μ(2,1,1)=u para algún u perteneciente a S. Resumiendo, Sea el vector w perteneciente a V³, entonces w pertenece a S si y solo si w=γ(2,1,1) para algún γ perteneciente al campo de escalares. En consonancia con lo dicho, el vector (2,1,0) no pertenece al subespacio S, porque (2,1,0)≠λ(2,1,1) para todo λ perteneciente al campo escalar. Creo que está ahora bastante claro.

P.D.: Era una cosa muy simple, pero como habeis podido apreciar me sobreexplico, jeje