ayuda con mates de la uni!

este post no ha servido para nada , asi dejo hueco

gracias por tu molestias!!! si...es cierto pero no se a equivocado el sino yo..jaja el caso es que con limites no me sirve...pero gracias de todas formas!!

Partes de esto:
Si [n^2 < 2^n] es cierto, entonces [(n+1)^2 < 2^(n+1)] es cierto...

2^(n+1) = 2*2^n <--- Aquí ves que el término de la derecha se duplica
2*n^2 < 2*2^n <---Duplicas ambos terminos de la primera desigualdad
2*n^2 < 2^(n+1) <--- Sabes que sigue siendo cierto(solo has multiplicado por dos ambos lados)

Ahora, si demuestras que 2*n^2 >= (n+1)^2 para n>=5, demuestras que (n+1)^2 < 2^(n+1)

Usas inducción de nuevo con el caso base n=5 ( 2*5^2 >= (5+1)^2 ---> 50>36) y luego si el caso n es cierto, entonces el n+1 también lo es( 2*(n+1)^2 >= (n+1+1)^2 ---> 2*(n^2+2n+1) >= n^2+4n+4 ---> 2n^2+4n+2 >= n^2+4n+4 --->
---> n^2-2 >= 0 ---> n >= raíz de 2). Como 5 es mayor que raíz de dos, demuestras que 2*n^2 es mayor o igual que (n+1)^2 y que este último será también menor que 2^(n+1).




En general, lo que buscas es ver si en alguno de los dos lados hace algo que no dependa directamente de n(si elevas 2 a un número mayor lo estás multiplicando por 2, da igual lo que sea n, lo que te importa es cuánto se incrementa) y hacer ese cambio(sea multiplicar por 2 en este caso o hacer una raíz o lo que sea en otro caso) en la desigualdad original y compararla con lo que se supone que tienes que tener...Es un poco complicado de explicar ...
Si tienes a^n>na^(2)-1 para x>6(me lo estoy inventando) siendo a el valor que conoces y n la variable, en el término de la izquierda, cuando elevas a n+1 en realidad estás multiplicando por a...Con eso, busca a multiplicar na^(2)-1 por a y compararlo con (n+1)a^(2)-1...No sé si se me entiende xD!

joder yo tambien estoy con la put* induccion
demostrar que 5^n+2·3^(n-1)+1 es multiplo de 8
De lo que deduzco que:
5^n+2·3^(n-1)+1=8k donde k es un entero
1º para n=1
k=1 por lo que la propoedad se cumple para n=1
2º demostrar que n=n+1

jfsaturos, fallas en 1 cosa, y es que 8k son 8192

senior escribió:jfsaturos, fallas en 1 cosa, y es que 8k son 8192

por?

Guau! Por favor, eolianos matemáticos, estad atentos porque seguramente mañana escribiré aprovechando este hilo.

Yo también necesito vuestra ayuda! Mi profesor no explica nada. Solo sé que estoy dando algo fácil pero que este señor se niega a explicar. Quiere que lo deduzcamos porque somos así de guays.

Sé que estoy dando los números triangulares y cuadrados, y el profe lo único que hace es ponernos gráficas con puntitos.
De ahí tenemos que sacar la fórmula matemática y la explicación por escrito.

Bueno, a ver si mañana lo pongo y alguien me puede ayudar un poco. Gracias de antemano.

Ela escribió:Guau! Por favor, eolianos matemáticos, estad atentos porque seguramente mañana escribiré aprovechando este hilo.

Yo también necesito vuestra ayuda! Mi profesor no explica nada. Solo sé que estoy dando algo fácil pero que este señor se niega a explicar. Quiere que lo deduzcamos porque somos así de guays.

Sé que estoy dando los números triangulares y cuadrados, y el profe lo único que hace es ponernos gráficas con puntitos.
De ahí tenemos que sacar la fórmula matemática y la explicación por escrito.

Bueno, a ver si mañana lo pongo y alguien me puede ayudar un poco. Gracias de antemano.

matrices?

jf_saturos escribió:

senior escribió:jfsaturos, fallas en 1 cosa, y es que 8k son 8192

por?

1k=1024, 8k= 8192

senior escribió:

jf_saturos escribió:

senior escribió:jfsaturos, fallas en 1 cosa, y es que 8k son 8192

por?

1k=1024, 8k= 8192

en este caso no, en este caso k es una variable que representa un valor entero, es decir, que 8k es multiplo de 8, ya que cualquier numero multiplicado por 8 es multiplo de 8 (logicamente)

jf_saturos escribió:joder yo tambien estoy con la put* induccion
demostrar que 5^n+2·3^(n-1)+1 es multiplo de 8
De lo que deduzco que:
5^n+2·3^(n-1)+1=8k donde k es un entero
1º para n=1
k=1 por lo que la propoedad se cumple para n=1
2º demostrar que n=n+1

¿Necesitas que te expliquen cómo se hace o cómo debes enfocarlo o ambas xD?

jf_saturos escribió:joder yo tambien estoy con la put* induccion
demostrar que 5^n+2·3^(n-1)+1 es multiplo de 8
De lo que deduzco que:
5^n+2·3^(n-1)+1=8k donde k es un entero
1º para n=1
k=1 por lo que la propoedad se cumple para n=1
2º demostrar que n=n+1

Jolap:
Concentraos, que no siempre se puede demostrar y en este problema es sencillo.
Para que sea multiplo de 8 el resultado de 5^n+2·3^(n-1)+1 ha de ser par.
Teniendo en cuenta que 2*3^(n-1) viene multiplicado por 2 es siempre par, pero 5^n puede ser par o impar dependiendo de n, 5^1= 5(impar) pero 5^2= 10(par), uno es siempre impar, es decir, que cuando sumas par+par+impar = impar, que es no divisible por 2, e imposible que sea multiplo de 8.
Ejemplo:
n=2;
5^2+2*3^(2-1)+1= 10 +6 + 1= 17 NO ES MULTIPLO DE 8.
Error y no se puede demostrar.

bat_sakura escribió:

jf_saturos escribió:joder yo tambien estoy con la put* induccion
demostrar que 5^n+2·3^(n-1)+1 es multiplo de 8
De lo que deduzco que:
5^n+2·3^(n-1)+1=8k donde k es un entero
1º para n=1
k=1 por lo que la propoedad se cumple para n=1
2º demostrar que n=n+1

Jolap:
Concentraos, que no siempre se puede demostrar y en este problema es sencillo.
Para que sea multiplo de 8 el resultado de 5^n+2·3^(n-1)+1 ha de ser par.
Teniendo en cuenta que 2*3^(n-1) viene multiplicado por 2 es siempre par, pero 5^n puede ser par o impar dependiendo de n, 5^1= 5(impar) pero 5^2= 10(par), uno es siempre impar, es decir, que cuando sumas par+par+impar = impar, que es no divisible por 2, e imposible que sea multiplo de 8.
Ejemplo:
n=2;
5^2+2*3^(2-1)+1= 10 +6 + 1= 17 NO ES MULTIPLO DE 8.
Error y no se puede demostrar.

Creo que el asunto va más por las funciones logarítimicas… no tengo mucho tiempo para pensarlo pues estoy en el curro, si eso esta tarde puedo echar una mano, pero en cualquier caso si con el símbolo ^ os referís a “elevado a” como hace el EXCEL, 5^2 es 25 y no 10.

A ver si esta tarde encuentro un hueco y os ayudo algo, aunque hay que pensar la solución está claro .

Al'Lan escribió:

bat_sakura escribió:

jf_saturos escribió:joder yo tambien estoy con la put* induccion
demostrar que 5^n+2·3^(n-1)+1 es multiplo de 8
De lo que deduzco que:
5^n+2·3^(n-1)+1=8k donde k es un entero
1º para n=1
k=1 por lo que la propoedad se cumple para n=1
2º demostrar que n=n+1

Jolap:
Concentraos, que no siempre se puede demostrar y en este problema es sencillo.
Para que sea multiplo de 8 el resultado de 5^n+2·3^(n-1)+1 ha de ser par.
Teniendo en cuenta que 2*3^(n-1) viene multiplicado por 2 es siempre par, pero 5^n puede ser par o impar dependiendo de n, 5^1= 5(impar) pero 5^2= 10(par), uno es siempre impar, es decir, que cuando sumas par+par+impar = impar, que es no divisible por 2, e imposible que sea multiplo de 8.
Ejemplo:
n=2;
5^2+2*3^(2-1)+1= 10 +6 + 1= 17 NO ES MULTIPLO DE 8.
Error y no se puede demostrar.

Creo que el asunto va más por las funciones logarítimicas… no tengo mucho tiempo para pensarlo pues estoy en el curro, si eso esta tarde puedo echar una mano, pero en cualquier caso si con el símbolo ^ os referís a “elevado a” como hace el EXCEL, 5^2 es 25 y no 10.

A ver si esta tarde encuentro un hueco y os ayudo algo, aunque hay que pensar la solución está claro .

El símbolo ^ es "elevado a", bat_sakura se ha equivocado con la multiplicación, que es *.

La inducción en este caso en concreto se puede hacer perfectamente sin logaritmos ni nada tan complicado.

Si k es entero, el caso base(o caso mas sencillo) es con n=1 ---> 5^1 + 2*3^(1-1)+1 = 5 + 2*1 + 1 = 8 ---> múltiplo de 8

Si tomamos el caso n como cierto, miramos a ver si el caso n+1 es cierto:
---> 5^(n+1) + 2*3(n+1-1) + 1 = 5*5^n + 2*3*3^(n-1) + 1 = (4+1)*5^n + 2*(2+1)*3^(n-1) + 1 --->
---> 4*5^n + 5^n + (4*3^(n-1))+2*3^(n-1) + 1 = 5^n + 2*3^(n-1) +1 + 4*5^n + 4*3^(n-1) ---> los tres primeros términos son múltiplos de 8(supuesto el caso n), nos queda comprobar si el resto es múltiplo de 8 --->
---> 4*5^n + 4*3^(n-1) = 4*(5^n + 3^(n-1)) ---> en los casos donde n>1, 5^n siempre será impar y 3^(n-1) también, por lo que la suma de ambos será par, es decir, un número múltiplo de 2. Si es múltiplo de 2 y lo multiplicamos por 4, será múltiplo de 8, así que en el caso n+1 también es cierto que sea un múltiplo de 8.

Espero no haberme equivocado, hacer esto con el ordenador es más difícil(sobre todo escribirlo bien )...