Si que puedes conectar un router al modem (al menos asi es como lo tengo yo). Pero conectando la 360 al modem directamente tambien te deberia funcionar. Ten en cuenta que seguramente cuando desconectes el modem del PC y lo conectes a la 360 deberás reiniciar el modem para obtener una nueva IP.
No todos los routers van bien para el live, tienes una lista en xbox.com y creo que tambien hay un hilo en este foro (debe estar muy abajo, asi que usa la busqueda).