Ahora está muy de moda el bromo. Que también limpia el agua y es menos abrasivo que el cloro. Tampoco igual igual de desagradable. Se usa mucho sobre todo en spas y demás. Pregunta por si se lo puedes echar a la tuya.
Cloro le puedes echar seguro. Porque nosotros teníamos una que no era hinchable, si no de propia instalación pero sin obra, que tendría unos 2.5 o 3m de diámetro (era redonda). Y a esa había que ponerle cloro, aunque por dentro llevara una lona (no se deterioraba).
Creo que el ponérselo o no depende de la capacidad de la piscina en cuestión. Cuanta más capacidad, más posible es que se estanque el agua y cree porquería. En las que son muy pequeñas creo que ni hace falta ponerselo.