Si puedes pero de esta manera(no te confundas e instales un firmware para placa buena porque tendras un brick irreparable)
Debes hacer esto:
Actualizar la psp a 5.03 original(no pasarse de 5.03) despues se ejecuta el chicken r2 y despues se instalala 5.03 gen-c y para tener maxima compatibilidad con los juegos nuevos pones 5.03 promotheus.
Asi podras cargar backups en la psp,eso si como es placa maldita si apagas la psp del todo te dejara la psp en 5.03 teniendo que repetir la customizacion.