Buenas,
1. ¿Mentira? El mcm es una operación, y como tal es o puede ser un paso previo a la resolución de un problema en el que después de calcularlo, haya que multiplicar por un número para hayar la solución correcta. Por ejemplo: tengo unas 150 fotos que puedo poner en montones de 8, 9 y 12 y sin que le sobre ninguna.¿Cuántas fotografias tengo?
Calculas el mcm y te sale 72, que se aleja mucho de las "unas 150", así que sabes que necesitas otro múltiplo común pero no es el mínimo. En vez de ir probando números, como sabes que tiene que ser común, tiene que ser múltiplo del mcm... En este caso, 72*2=144. Tengo 144 fotos porque 72*3=216 que se aleja demasiado de las 150.
2. Es un latazo escribir la demostración desde el móvil, te doy el principio y cómo tienes que pensar. Sea A=p_1^n_1*....*p_m^n_m (la descomposición factorial del número A en factores primos con sus potencias correspondientes).
Lo mismo para B. Ahora pon por un lado quién sería A*B usando los factores y por otro lado quién sería el mcd*mcm teniendo en cuenta lo de comunes con el menor exponente y comunes y no comunes con el mayor exponente. Usa que el orden de los factores no altera el producto y... Tachan!!!
3. Pertenecen a los naturales por definición. Tanto el mcd como el mcm son números positivos siempre y por lo tanto, su producto también.
4. m(x-3)-2(2x-1)=x+3
mx-3m-4x+2=x+3
mx-4x-x=3m-2+3
mx-5x=3m+1
x(m-5)=3m+1
x=(3m-1)/(m-5)
Si m=5 no existe solución
Si m es distinto de 5:
Si m>5 entonces x es positivo
Si m<1/3 también es positivo
Si m está entre 1/3 y 5 entonces x es negativo
Si m=1/3, x=0
Creo que eso es todo... Con la hora que es tengo sueño y puedo haber metido la pata.. revísalo.
