Vamos, extrañísimo pues. No se me ocurre absolutamente nada lógico, solo que la tarjeta de red esté estropeada, la de la 360.
Haz un par de pruebas:
1. Desactiva el DHCP y usa configuración de IP manual en la 360.
2. Si no funciona lo primero, conecta la 360 al PC y comparte la conexión de red del mismo, para descartar lo del posible fallo de la tarjeta de red de la 360.
Usas un cable de red paralelo, no? Es decir, NO cruzado. Para conectarlo al PC debe ser cruzado.
Saludos!