1) Asegúrate de que tu PC no tiene más de una entrada de HDMI y estés usando la incorrecta. Podría ser que, aparte del hdmi de tu gráfica Ati, la tarjeta gráfica integrada de la placa de tu equipo tuviera también una salida hdmi. Si está desconectada la gráfica integrada desde bios y metes el cable hdmi en su puerto en vez de en el de la ATI no recibirás señal, claro. No creo que sea esto pero más vale comprobar todas las posibilidades. ;-DD
2)Si lo anterior no ha servido de nada, el siguiente paso que daría sería actualizar los drivers de tu ATI 6950. Ve a la página oficial, coge los últimos disponibles para tu modelo, descarga e instala, Luego prueba a conectarla de nuevo por HDMI a la tele.
3)Hay televisores que son un poco caprichosos y que no les gusta que les pongas el cable hdmi en caliente. Así pues, asegúrate de que el ordenador está apagado, Enciende la tele primero, conecta el cable hdmi del ordenador a la tele, enciende el ordenador entonces y con un poco de suerte igual entonces sí que coge la señal.
4)¿A qué resolución está el escritorio de tu ordenador? Si es una resolución extraña igual no le gusta a tu televisor. O si la resolución es superior a la máxima de tu televisor, también podrían producirse problemas de falta de señal (aunque se vería al menos mientras se carga Windows, presumiblemente).