Hola,
Lo que yo te recomiendo es que nada más llegar a Madrid te busques un buen hostal de dos estrellas, los hay muy buenos, pagarás unos 30 euros o poco más por noche. En unos pocos días me figuro que habrás encontrado algo mejor y más económico, pero como punto de partida un hostal es lo mejor, porque tendrás independencia, una habitación digna con baño y tranquilidad para pensar.
Ve a la Avenida Complutense y pásate por ejemplo por la Facultad de Medicina y la de Odontología, allí en los tablones hay muchos anuncios de chavales buscando compañeros de piso. Creo que en tu caso lo mejor es que busques alojamiento en pisos de estudiantes. Pero los anuncios tendrás que ir a buscarlos físicamente, es lo mejor, ya que internet está lleno de "profesionales" del realquilado como habrás comprobado.
Te recomiendo además un piso de estudiantes alquilado por estudiantes y no un realquilado de profesionales por motivos de seguridad. En un piso de estudiantes sabes más o menos quién puede estar en tu piso, pero en un realquilado, te puedes encontrar a cualquier desconocido a cualquier hora, porque esta gente está siempre negociando y siempre hay alguien que se va y deja una habitación libre. Y por la noche cierra con llave tu habitación no vaya a ser que alguien borracho intente entrar en ella de madrugada
Por lo demás, evita los hostales cutres y ve a los que estén limpios. Te aseguro que hay hostales cutres cutres y encima tienen la caradura de ponerle el mismo precio, o superior, al de hostales buenos, ya te aviso
Salu2