Ayuda en matematicas, funciones lineales demostracion

No sé por qué, me esperaba un problema de nivel 4º de la ESO.

Por lo menos te upeo el hilo.

pepitocabezon escribió:ola me gustaria saber si alguien sabe la respuesta a este ejercicio: tenemos esta aplicacion: f(x,y) = (x + 2y,3x + 4y,5x + 6y) ¿es inyectiva? ¿es sobreyectiva? ¿como se demuestra?

gracias por adelantado

Preguntale a la persona más lista del mundo, Google, que es una función inyectiva y sobreyectiva. Después haces los cálculos (Sino sabes, también él lo sabe) y a partir de ahí llegas a una conclusión.

No es que no te lo quiera decir paso por paso, pero según vayas avanzando en los estudios, esto lo vas a tener que hacer mucho y es mejor que te acostumbres, sobretodo en la carrera de informática si la haces.

Gracias por las respuestas,y para SFII decir k si se hacer la demostracion de que una funcion sea inyectiva o sobreyectiva, lo que pasa es k a mi solo me han enseñado las del tipo: f(x) = x-2/30 por ejemplo, con una sola variable.Pero ahora he visto esta k me han mandao con dos variables y una terna (la imagen de f(x,y) tiene como tres partes) y no me sale. si alguien puede decirme algo aunque sea una pista.
gracias

La función si es inyectiva pero no sobreyectiva / exhaustiva. No sé en que nivel estás, pero si has visto algo de álgebra verás que cualquier elemento del espacio de salida va a parar al espacio de llegada (esto es, el núcleo de la aplicación es {0}) y sin embargo, con los elementos del espacio de salida no se cubre todo el espacio de llegada (|R ^3). El rango de la aplicación es 2. Sabiendo que dim Nuc f = rango de la aplicación - dim Espacio Salida y que dim Im f = rango de la aplicación lo tienes. Si tienes que demostrar esas fórmulas usa google que la demostración es un coñazo...xD

Si no has visto nada de álgebra lineal, pues vas a tener que trabajar más... Tomas un elemento genérico x, y perteneciente a |R ^2 e intentas hacer que vaya a 0. Verás como no hay ningún vector (a excepción del 0,0) que cumpla a la vez las tres condiciones:

x + 2y = 0
3x + 4y = 0
5x + 6y = 0

Para demostrar que no cubren el espacio de salida, es fácil de ver que la Imf =/= |R ^ 3. Para ello basta con dar un contraejemplo. Por ejemplo, si queremos que la aplicación nos de como resultado el vector (0,0,1) perteneciente a |R ^ 3
basta con intentar resolver el sistema:


x + 2y = 0
3x + 4y = 0
5x + 6y = 1

que no tiene solución, luego la aplicación no cubre todo el espacio de llegada.

¡Un saludo!

gracias porty por la ayuda la verdad es k ya me has dado una idea de como poder contestar al ejercicio, y por cierto, estoy en 1º de la licenciatura de matematicas en algebra y geometria por lo k mi nivel es muy bajo jeje

nos vemos

Eso mismo estoy estudiando yo ahora!! jeje

Veamos, es inyectiva si la dim del conjunto origen es menos o igual que la del conjunto final y es sobreyectiva si el conjunto origen es mayor o igual q la dim del conjunto final, si las dim son iguales es q es biyectiva.

Otra manera mucho mas simple, es inyectiva si la dim del nucleo (ker) es 0.
Es sobreyectiva si la dim del subespacio imagen es igual a la dim en la q estas trabajando (R2, polinomios d orden 2, etc)

Un saludo

Obarene escribió:Veamos, es inyectiva si la dim del conjunto origen es menos o igual que la del conjunto final y es sobreyectiva si el conjunto origen es mayor o igual q la dim del conjunto final, si las dim son iguales es q es biyectiva.

Eso son condiciones necesarias pero no suficientes.

Por ejemplo, la aplicación f(x,y) = (x, x, x) cumple que la dimensión del origen es menor que la del conjunto de llegada, pero no es inyectiva. Del mismo modo, la aplicación f(x,y,z) = (x, x, y) tampoco es biyectiva a pesar de que las dimensiones de los conjuntos de salida / llegada son iguales. Para determinar la inyectividad / exhaustividad / biyectividad de una aplicación debemos fijarnos en el núcleo / rango dicha aplicación y aplicar las fórmulas que he puesto antes.

¡Saludos!

porty escribió:

Obarene escribió:Veamos, es inyectiva si la dim del conjunto origen es menos o igual que la del conjunto final y es sobreyectiva si el conjunto origen es mayor o igual q la dim del conjunto final, si las dim son iguales es q es biyectiva.

Eso son condiciones necesarias pero no suficientes.

Por ejemplo, la aplicación f(x,y) = (x, x, x) cumple que la dimensión del origen es menor que la del conjunto de llegada, pero no es inyectiva. Del mismo modo, la aplicación f(x,y,z) = (x, x, y) tampoco es biyectiva a pesar de que las dimensiones de los conjuntos de salida / llegada son iguales. Para determinar la inyectividad / exhaustividad / biyectividad de una aplicación debemos fijarnos en el núcleo / rango dicha aplicación y aplicar las fórmulas que he puesto antes.

¡Saludos!

Ah! pues gracias jeje, aunque yo en mis examenes no nos ponen casos tan especiales, pero de todos modos bueno es saberlo