[Ayuda] Matemáticas MUY URGENTE

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A ver, tengo mañana examen de matematicas y nos han dao una hoja de ejercicios como los que pueden entrar. Uno de ellos dice, que tenemos que sacar el dominio, las asíntotas, los puntos de corte y dibujar aprox la gráfica de unas funciones.

Una de ellas es asín:

f(x)= (x^2-9)/(2x-6)

Pues bien, si factorizamos el numerador y sacamos factor común en el denominador y dividimos ambos por (x-3) nos queda:

f(x) = (x+3)/2


Lo cual es una maldita recta.

Pues bien, una compañera de clase me está poniendo de los nervios porque dice que si sacas el dominio al igualar a 0 el denominador el valor de X que te da hace que la función quede 0/0 lo cual es una indeterminación, y si hallas los puntos de corte resulta que para el eje X da dos valores....

La he pasao un programa que dibuja las funciones para que vea por ella misma que es una recta, pero es que al final me está haciendo dudar.

¿Alguien me aclara qué narices hay que hacer con esa función?
!!Aalaa!!

Lo unico que no Entendí fue el como ustedes hacen el dominio.....¿ que es eso de igualar a "o"? [boing] [boing]


Salu2!!!
X lo qe yo veo, es una jodia recta como tu dices. Lo que no pillo es qe kiere decir tu amiga :S
No puede ser una recta. por mucho factor común que saques te comes el (X-3) del principio.
Tu ecuacion es una parabola que para valor 3 no tiene solucion.
De hecho fijate que a medida que vas dando valores mayores, el numerador es mas grande que el denominador por que lleva un cuadrado.
Ah y el dominio oscila (lo digo a ojo asi que calculalo tu mejor),

f(x)<=0 cuando x sea menor que -3.
f(x)>0 cuando x sea mayor que -3 excepto para x=3 que no tiene solucion.

EDITO!!!. No he dicho nada, es una recta y no tiene solucion para x=3 dominio = R-{3}- Dejo la respuesta inicial pa que veais que soy un cafre. [mad]
Namco69 escribió:X lo qe yo veo, es una jodia recta como tu dices. Lo que no pillo es qe kiere decir tu amiga :S


+1

Ademas yo pondria que el Dominio es todo "R" porque el numerador es un polinomio( siempre continuo) y el denominador total de lo mismo y lo unico que hay que comerse un poco la cabeza si hay numero que cancelen en denominador y lo hagan "0" que se convertirian en puntos de corte( todo esto lo digo de recurdo porque lo tendria que repasar)

Un consejo: Si mañana tienes el examen y tu lo sabes hacer de una manera no te comas la cabezay hazlo como tu sepas y ya luego miras si esta bien o mal..........es un consejito que te doy

Salu2!!
Tu amiga confunde conceptos. El denominador no se iguala a 0 para hallar el dominio, se iguala a 0 para hallar los puntos en lso que la funcion no existe, en este caso en x=3, y luego de paso deducir el dominio.
Luego al hallar las intersecciones con el eje X igualando y despejando x de f(x)=0, le sale que son x=3 y x=-3. Pero X=3 NO esta en el dominio de la funcion, lo que realmente es es una discontinuidad, en al que el limite cuando x->3 existe pero f(3) no.
Asi que el unico corte con el eje x es en x=-3 porque, efectivamente, es un recta.
Reiven escribió:No puede ser una recta. por mucho factor común que saques te comes el (X-3) del principio.
Tu ecuacion es una parabola que para valor 3 no tiene solucion.
De hecho fijate que a medida que vas dando valores mayores, el numerador es mas grande que el denominador por que lleva un cuadrado.
Ah y el dominio oscila (lo digo a ojo asi que calculalo tu mejor),

f(x)<=0 cuando x sea menor que -3.
f(x)>0 cuando x sea mayor que -3 excepto para x=3 que no tiene solucion.


Ya, me estaba haciendo dudar por eso, porque había que quitar un factor y tal. pero es que tengo un programa de dibujo de funciones recomendado por nuetro profesor, y me dibuja una maldita recta continua.
Reiven escribió:No puede ser una recta. por mucho factor común que saques te comes el (X-3) del principio.
Tu ecuacion es una parabola que para valor 3 no tiene solucion.
De hecho fijate que a medida que vas dando valores mayores, el numerador es mas grande que el denominador por que lleva un cuadrado.
Ah y el dominio oscila (lo digo a ojo asi que calculalo tu mejor),

f(x)<=0 cuando x sea menor que -3.
f(x)>0 cuando x sea mayor que -3 excepto para x=3 que no tiene solucion.

Si es una recta, lo que pasa es que no es continua porque en x=3 no existe.
he probao con otro par de programas, le smeto la funcion y me da una recta, joer, me habéis metido más lio del que tenía. Yo
_Charles_ escribió:Tu amiga confunde conceptos. El denominador no se iguala a 0 para hallar el dominio, se iguala a 0 para hallar los puntos en lso que la funcion no existe, en este caso en x=3, y luego de paso deducir el dominio.
.


A lo mejor lo que tu amiga intenta es hayar las REGIONES que eso tambien se hace igualando a "0"...........pero no se si es ese su proposito

Salu2!!
ErDaByz escribió:he probao con otro par de programas, le smeto la funcion y me da una recta, joer, me habéis metido más lio del que tenía. Yo

No te lies porque la maquina no se equivoca, es una recta con dominio en todo R-{-3}
osea, quedamos en que es una recta discontínua que no tiene valor en X=3 no?


>Joder, malditos programas de dibujo, ya podrían señalar las discontinuidades.
ErDaByz escribió:osea, quedamos en que es una recta discontínua que no tiene valor en X=3 no?


>Joder, malditos programas de dibujo, ya podrían señalar las discontinuidades.


No se si has probado el "Derive"

A mi me lo recomendaro en la Universidad

Salu2!!
ErDaByz escribió:osea, quedamos en que es una recta discontínua que no tiene valor en X=3 no?


>Joder, malditos programas de dibujo, ya podrían señalar las discontinuidades.

Eso es. El resultado de factorizar y reducir NO sustituye completamente a la funcion original porque no es exactamente la misma, ya ves que una es continua en todo R y la otra no.
Factorizar y reducir sirve para hacer mas sencillos los calculos, nada mas.
He editado el anterior, pero lo pongo de nuevo. Me he ekivocao, es una recta y para x=3 no tiene solucion
_Charles_ escribió:Eso es. El resultado de factorizar y reducir NO sustituye completamente a la funcion original porque no es exactamente la misma, ya ves que una es continua en todo R y la otra no.
Factorizar y reducir sirve para hacer mas sencillos los calculos, nada mas.


muchisimas gracias, lo de que factorizar altera la función ya lo sabía, por eso me mosqueaba también en parte... en fn, que muchisimas gracias. Probablemente lo habría sacado si me lo hubieran puesto en el examen, pero es que llevo toda la tarde con gente preguntándome cosas y ya no sé ni donde ando.

Gracias otra vez.
ErDaByz escribió:Una de ellas es asín:

f(x)= (x^2-9)/(2x-6)

Pues bien, si factorizamos el numerador y sacamos factor común en el denominador y dividimos ambos por (x-3) nos queda:

f(x) = (x+3)/2


Lo cual es una maldita recta.


sus consejos son buenos, no es una recta, es una ecuacion racional, y como tal, tiene una asintota vertical en el punto en el que el denominador se hace 0.
Estudia si no x=2,99999 por ejemplo, segun tu ecuacion seria f(2,99999) = 2,999995, cuando realmente es:
-0,0000599999/-0,00002 (ya operado), como puedes ver, tiende a la indeterminacion 0/0, como decia tu amiga
Imagen
Aqui tienes una captura para q lo veas
Como ves, es una discontinuidad salvable, definiendo la funcion por partes
en fin, pero que si, que no es exactamente una recta, hay un punto en la que no esta definida
Kensei escribió:
sus consejos son buenos, no es una recta, es una ecuacion racional, y como tal, tiene una asintota vertical en el punto en el que el denominador se hace 0.
Estudia si no x=2,99999 por ejemplo, segun tu ecuacion seria f(2,99999) = 2,999995, cuando realmente es:
-0,0000599999/-0,00002 (ya operado), como puedes ver, tiende a la indeterminacion 0/0, como decia tu amiga
Imagen
Aqui tienes una captura para q lo veas
Como ves, es una discontinuidad salvable, definiendo la funcion por partes
en fin, pero que si, que no es exactamente una recta, hay un punto en la que no esta definida


¿Cómo que una asíntota vertical?
tenía entendido que las asíntotas son rectas a las que la funión se va aproximando cada vez más si llegar a cortarlas . Si la función no tiene soluci´n en X=3, ¿por qué hay una asíntota ahí?
Kensei escribió:
sus consejos son buenos, no es una recta, es una ecuacion racional, y como tal, tiene una asintota vertical en el punto en el que el denominador se hace 0.
Estudia si no x=2,99999 por ejemplo, segun tu ecuacion seria f(2,99999) = 2,999995, cuando realmente es:
-0,0000599999/-0,00002 (ya operado), como puedes ver, tiende a la indeterminacion 0/0, como decia tu amiga
Imagen
Aqui tienes una captura para q lo veas
Como ves, es una discontinuidad salvable, definiendo la funcion por partes
en fin, pero que si, que no es exactamente una recta, hay un punto en la que no esta definida


Yo pensaba lo mismo pero en realidad no tiene asintota. Crece linealmente por que el factor (x-3) lo tiene arriba y abajo. A ese nivel se anulan y queda la recta en cuestion.
el primer error que diria que veo es que dividas por (x-3)... alteras la funcion y pasas de tener una funcion con dom (f) --> R-{3} a una funcion con dom (f)--> R...

edit, yo tambien creo que hay una asintota vertical en x=3..
xavierll escribió:el primer error que diria que veo es que dividas por (x-3)... alteras la funcion y pasas de tener una funcion con dom (f) --> R-{3} a una funcion con dom (f)--> R...

edit, yo tambien creo que hay una asintota vertical en x=3..


que sí, que ya sé que no hay que dividir por X-3, fue solo para ver si era o no una recta...

Yo es que la asíntota no la veo...
como se supone que encuentras tu las asintotas verticales???
No es una asíntota, es un punto de discontinuidad... cuando yo iba al instituto nos decían que se marcaban con un circulito vacio en ese punto. Hace años que no doy gráficas, así que no me acuerdo bien XD

SAlu2!
Wikipedia escribió:Una asíntota es una línea recta o curva a la que se aproxima una curva como gráfica de determinada función sin llegar jamás a tocarla por más que se acerque.

Siguiendo la definicion, el punto x=3 no es una asintota porque lo que le pasa a la funcion al acercarse infinitamente a x=3 es que acerca a un punto. Si el limite cuando x->3 fuese infinito seria asintota, en este caso el limite es 0/0.
Se acerca a un punto, no a una recta.

EDIT: corregido un fallo, he caido en un error de algo que he explicado antes. Toma paradoja
Se supone que hallo el límite de la función cuando X tiende a los puntos que no son del del dominio, en este caso cogería y haría:

Lim f(x)
x-->3

Y si da infinito, x=3 sería una asíntota vertical.

en este caso, no me da infinito, sino 6/2 (salvo que me haya equivocao)

EDIT:Lo que dice charles, vamos.
recien sacado de mi libro:

En las funciones racionales, las asintotas verticales se encuentran en los valores de x que anulan el denominador PERO QUE NO ANULAN EL NUMERADOR. Es decir, que cuando substituimos tiene que aperecer k/0, no 0/0...

2x-6=0--------> x=3 valor que anula al denominador...

si hacemos f(3) tenemos 0/0... tal y como habias dicho, NO EXISTEN ASINTOTAS VERTICALES..
Si cuando haces el limite te da un valor finito, se dice que tienes una discontinuidad evitable en ese punto... marcas con un circulo hueco el lugar de la recta donde está el salto, y colocas un punto negro en el valor que te ha dado el límite.

No se si me explico bien... [+risas]
Pero qué asíntotas ni que niño muerto XD lo estais liando. A ver, la función esa representada es una recta, con una discontinuidad en x=3. Y el dominio es R - {3}

Para hallar las asíntotas verticales, tienes que hacer los límites en las discontinuidades. Para las asíntotas horizontales, tienes que hacer los límites en el infinito.
lo que decis de los circulos es notacion, pero si, vale.
y una asintota es un valor al que la funcion se acerca sin llegar nunca a alcanzarlo, no es que tenga que tender a infinito, os estais liando con las asintotas horizontales.
Sabes sacar tb las oblicuas?
xavierll escribió:el primer error que diria que veo es que dividas por (x-3)... alteras la funcion y pasas de tener una funcion con dom (f) --> R-{3} a una funcion con dom (f)--> R...

edit, yo tambien creo que hay una asintota vertical en x=3..

En x=3 lo que no hay es solucion. No hay asintotas verticales por que es una recta. En el dibujo hay valores suficientemente altos como para saber si hay asintotas.
¿Soy el único que piensa que en 3 sí existe función?

Lo de que es una recta está claro, pero también siempre he tenido entendido que al simplificar una función o que al operar numerador y denominador por el mismo número se queda exactamente igual. Si simplificándola existe función en ese punto, pues eso, existe xD

Es que es una tontería de problema pero la verdad es que me está haciendo pensar xD
d123 escribió:¿Soy el único que piensa que en 3 sí existe función?

Lo de que es una recta está claro, pero también siempre he tenido entendido que al simplificar una función o que al operar numerador y denominador por el mismo número se queda exactamente igual. Si simplificándola existe función en ese punto, pues eso, existe xD

Es que es una tontería de problema pero la verdad es que me está haciendo pensar xD


para representar funciones no puedes simplificar nada.. aunque la funcion sea equivalente a la otra pueden surgir diferencias...
la mayor prueba, esta misma funcion.. si operas y simplificas pasas de tener una funcion discontinua en un punto a una continua...
Claro, pero en realidad es la misma función xD

Supongo que esto es así porque sí, pero me parece raro, simplemente. Tanto integrales y diferenciales y me quedo atascao en una tontería de problema xD

Edit: Pos el programa me dice que efectivamente ahí no hay función. Supongo que es así. La función es la que te dan y los cambios que se le puedan hacer ya no son "ella" xD
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