IDE y AHCI son unas opciones de
Bios/Uefi referentes a los discos, efectivamente. Pero tengo mis dudas de si está relacionado con tu problema. Además esto creo que solo afecta a Bios modernas, es decir, sistemas UEFI (que seguimos llamando bios por inercia)
¿Sabes entrar a la Bios/Uefi? Depende del modelo de placa base, pero normalmente es al encender el PC, pulsar repetidamenete (bueno yo lo hago así, igual vale mantener pulsado) la tecla que da acceso a la Bios/Uefi, suelen ser F2, Supr, F1, F10... pero puede ser otra diferente.La tecla suele estar indicada en la primera imagen que muestra la pantalla al encender el PC: "Press F2 to enter setup" o algo así.
Una vez dentro, tendrás que buscar las opciones SATA entre todas las opciones que hay, que te permitirán elegir un controlador AHCI (más moderno) o uno IDE (más compatibildad). Pero no puedo decirte dónde está la opción porque depende del modelo de placa base, lo que casi seguro es que esté por las opciones avanzadas.
Aunque siempre que cambies esa opción puedes volver a modificarla y será cómo si no hubieses hecho nada, tener en cuenta que en teoría, si has instalado el S.O en modo AHCI y cambias la bios a IDE, el S.O no iniciará, tendrás que volver a poner el modo AHCI o reinstalar S.O. También a la inversa. En lugar de reinstalar creo que hay un modo cambiando el registrode windows, pero no sé (tendrías que entrar al SO en el modo SATA que soporte windows, cambiar el registro para que soporte el otro modo sata, reiniciar, cambiar la BIOS al otro modo y ya iniciaría windows; suena peor de lo que es)
Por cierto, el disco que no te funciona es el HDD ¿no? ¿Y si pones el cable sata que tenías inicialmente con él? Cambiale también la conexión de alimentación de la fuente, que le de corriente otro cable, por ejemplo el del SSD que sí te funciona.
Luego, yo antes que todo eso, me bajaría un linux live en CD o pendrive y probaría si linux detecta el disco bien.