Es fácil diagnosticar si tu portátil se apaga por sobrecalentamiento.
1- Pon la mano a la salida de la rejilla de ventilación. Si no sale apenas aire o sale muy poco y muy caliente, es que la tienes obstruída.
2- Cuando se te apague, habrá una zona excesivamente caliente al tacto (el lugar donde está el procesador). Palpa el portátil, se detecta fácilmente. Suele estar en la zona de la izquierda a una altura entre el final del teclado y el touchpad.
La solución pasa simplemente por abrir el portátil y sacar la alfombra de roña que habrá entre el radiador y el ventilador.
Lo de sacar los datos seguramente será para que puedas ir trabajando mientras te lo arreglan o para tener una copia en caso de que te pueda suceder lo peor. Dado que hay que manipular el portátil, puede haber un accidente con el disco duro, caerse y romperse. Son las únicas razones que se me ocurren porque, efectivamente, no es necesario tocar el disco duro para nada (salvo para sacar y mover la pieza) si hay que limpiar el disipador.
Por otra parte, si el equipo está dentro del periodo de garantía de 2 años lo mejor es que te lo arregle el propio fabricante ya que si abres el portátil pierdes la garantía. Creo que esta avería la deberían cubrir ellos.