Buenas! Aunque tarde, voy a intentar aportar mi granito de arena...
La cinta te la enrolla por donde está el rodillo de goma del eje de arrastre o capstan, o por el contrario es el rodillo que recoge la cinta o también llamado reel?
Si es el primer caso, y el enredo lo provoca el rodillo de goma que hace presión en el eje del capstan, normalmente es el propio rodillo de goma que tiene irregularidades y va mordiendo la cinta hasta que la enreda.
En el segundo caso, normalmente hay algunas pletinas que llevan una de las poleas de plástico compuesta de varias piezas, y en el medio de estas piezas, hay una especie de embrague de fieltro para que ambas partes giren para mover el rodillo de recogida de cinta. Si este embrague se desgasta o ensucia, no ofrece la suficiente fricción para que el rodillo se mueva, y al no recoger la cinta que el eje del capstan mueve, termina por amontonarse y liarse en la pletina.
No se sí alguno de estos casos es el tuyo, pero aparte de correas dadas de sí (que se quedan flojas) o que se vuelven chicle y se rompen, es lo más habitual en las pletinas.
Para el tema del cd, lo más corriente es lo que comentas de que se te despegue el engrose que llevan los terminales de los flexibles, que se arregla pegándolo con una gotita de cianocrilato si encuentras el pedazo caído, o recortando un trozo de plastico fino pero rígido y pegándolo igualmente. Las otras tres averías más comunes son : 1.- laser mal, 2.- el interruptor que suele llevar en el propio laser o en la placa del motor donde gira el disco (motor spindle), que se ensucia y deja de hacer contacto, con lo que el cd piensa que no hay disco, y 3.- la correa de la bandeja del cd, que se afloja y el cd no llega a su posición final para que el laser lea el disco, con lo que o nos abre y cierra la bandeja constantemente, o nos dice que no hay disco.
No digo que puedan ser tu caso, pero son los más habituales. Otro día hablaremos de las pletinas de cassette sony y philips, que están echas de plástico, y se parten las piezas con más facilidad que las ruedas de los cd de las consolas pc-engine.