¿El pulsador tiene luz o algo? Porque en principio deberían ser sólo 2 pines o es un switch con on/off.
En principio cualquier apaño que una los pines adecuados te podrá valer, yo lo que haría sería medir si alguno de los pines que quedan en la bañera lleva alimentación y unir los otros dos.
¿Sabes el modelo de la bañera? buscando por el modelo puede que sea más fácil dar con el pulsador.
¿Estás seguro que es el pulsador lo que falla? Puede que sea el control de la bañera.
¿Es un botón que se hunde o es sensible al toque?