Supongo que te refieres a la parte marron de la faja del lector, creo que puedes optar por dos opciones, o bien pegarla de alguna manera, silicona termica por ejemplo, o sino cambiar entero el conector, pero como ya habras visto las soldaduras son muy pequeñas y desoldarlo te costara lo suyo, no se si la parte marron la podras substituir por la de uno nuevo.
Luego ya esta la opcion del SAT que supongo que esa queda descartada de entrada.