Eso puede ser también que ande mal la placa hija de la consola. Las Old 3DS XL tienen una placa base principal, que es donde está el procesador, la GPU y demás; y luego tienen una placa hija que es donde están los botones ABXY y los conectores de la batería. Es la que se encarga de alimentar a la placa principal y de cargar la batería, además de dar servicio a los botones de la consola.
Tal vez esa placa esté suelta, en corto, o quizás tenga algún problema interno, y es lo que hace que se te apague la consola. Al pulsar varios botones a la vez, provocas que el corto se suceda, o quizás que se mueva la placa, lo cual provoca que se corte la corriente de la batería y, por ende, se apague la consola.
Lo que está claro es que el hecho de que la consola retorne a 1/1 0:00 es por un tema de falta de alimentación. Si la consola no tiene batería, la hora se pierde y otras funciones retornan a su configuración estándar. A no ser que la batería esté mal, los contactos estén sucios o algo similar, es probable que el problema esté en esa placa.
Revisa la batería, asegúrate que está bien fiajada en su sitio y/o prueba con otra.