Puede ser la bomba de agua, como has dicho. Si la bomba va con la distribución, pues ya sabes, correa nueva, y tal como están las cosas, si te metes en correa, pon el kit completo, correa y poleas.
También puede ser junta culata. Tienes dos opciones, mira el aceite, por si tiene anticongelante. La segunda mira el escape y mira si huele a anticongelante, es un olor muy específico (no hace falta ni que te agaches, se huele dentro del coche), se distingue fácil, por que puede ser que se haya jodido la junta hacia un cilindro y no hacia el cárter. En este caso tendrías que notar que el motor no va redondo, va a 3 cilindros, o te pasará en breve.
Por cierto, cuantos km tiene el coche?, parece que no, pero te puede indicar si es bomba o junta, sobre todo si el anterior dueño le daba jarilla al coche.
De todas formas, mira el nivel en frío, rellena el vaso hasta el nivel y arranca, no hace falta que andes con él, con dejarlo al ralentí te llega, espera que coja temperatura, y mira a ver si pierde o no, así te quitas algo de en medio.
Enga, nos vemos.