Hola, es casi seguro el PC se apaga por seguridad al no estar el micro bien ventilado como ha dicho Messiah, es muy importante dejar de encenderlo hasta que no soluciones el problema de la patilla, podrías dañar al procesador.
Yo, por el contrario, intentaría pegarlo con un buen pegamento de contacto, Araldit dos componentes és para mi el mejor pegamento, lo que se pega con el es bastante dificil que se despegue y con otros te arriesgas a que por temperatura y la presión que soporta, el pivote se vuelva a despegar, el precio de éste pegamento es alto, pero merece la pena. (hay que tener mucho cuidado con los dedos, se quedan pegados a la mínima, es recomendable utilizar guantes.
La verdad es que observando las capturas no me hago una idea exacta de cual és la pieza que se ha partido, ¿és la parte blanca o la parte negra?, retirando el disipador por completo seguro podrás ver por donde está partida y encajar ambas mitades guiandote por las otras para probar si unen bien (por si al partirse tambien se desprendió una pequeña parte y cayó al suelo, en ese caso la pieza estaría incompleta y el pegamento perdería eficacia). Si encajan correctamente con una pequeña gota de Araldit u otro buen pegamento de contacto (como Loctite o Ceys)
La opción de comprar otro ventilador compatible con el socket de tu placa és más cara aunque tambien más segura, lo puedes consultar en muchas tiendas de informática de tu zona o en
PC Componentes, de utilizar un pegamento como Araldit y tener que comprarlo, la diferencia de precio entre éste y un ventilador nuevo no és muy grande, el formato más económico serán 4 o 5€, y un ventilador con un mínimo de calidad 10/15€. Si la pieza lo admite por no haber quedado muy dañada, intentaría pegarlo.
En la Bios es posible activar las funciones de alarma por sobre calentamiento y apagado automático, suelen encontrarse en el apartado "PC Health Status", tambien ahí verás los indicadores de temperatura de procesador y sistema.
Saludos