Puede ser de todo. Lo más probable es que se trate de la membrana del teclado, que se pasa con el tiempo, se rompe, y por más que pulses teclas no sirve de nada porque el teclado no hace contacto. Ábrelo con mucho cuidado y comprueba que las fajas no estén rotas o cuarteadas. De estarlo, tendrás que reemplazar la membrana o repararla.
Respecto a la tensión, el Spectrum realmente necesita menos voltaje para funcionar que el que proporciona la fuente original, lo que pasa es que tiene dentro un regulador que ajusta la tensión (a 9V creo recordar); es lo que provoca que el ordenador se caliente en la zona superior derecha. Este es otro de los elementos que solía fallar por desgaste, aunque, si ha encendido el ordenador, no es el problema en este caso.