hombre, esto es relativo.
si instalas un cliente VNC en el ordenador (suponiendo que utilizas ubuntu, por ejemplo), puedes controlar remotamente el ordenador desde un browser web que soporte java, por ejemplo, el opera.
también puedes intentar algún servicio similar a logmein, pero que permita la conectividad a traves de http puro. (logmein lo tenía, pero como se están adaptando para ejecutar en mas plataformas, se han enfocado en java)
hasta ahora no me había planteado hacer esto, pero en terminos generales creo que es bastante posible hacer lo que pides.
ahora, hacerlo a la inversa es mas difícil. me imagino que tendrías que tirar de alguna distro de linux para wii (que entiendo existe alguna), y dentro de ella carar un servidor ssh por ejemplo, por que dudo que si hay distro linux, tenga soporte para entorno gráfico.
Nota: si no se entiende lo que he escrito, tampoco te alarmes. yo me estoy adentrando en todo este mundo y no soy ningún experto ni nada por el estilo.