Es curioso, porque hace unos días un modem de PC se averío y hacía lo mismo que el modem de tu DC: descolgaba el teléfono, pero ya no lo colgaba, se quedaba la línea ocupada hasta que apagabas el modem o lo desconectabas.
Alguna resistencia, condensador, etc., que se habrá fastidiado.
En el caso del PC, simplemente compré otro modem ( aquél además era antiguo y lento ).
Creo que aquí hace falta algún técnico.