Pero si ya tienes hecho el backup de la carpeta Nintendo 3ds para que quieres hacer otro backup?, es que de verdad no entiendo a que te refieres.
Y no te funciona por que necesitas transferir los datos de una consola a otra, si hiciste la compra con tarjeta de credito puede que tu banco tenga copias de tus pagos si es asi tal vez puedas convencer a nintendo para que te vincule las compras a tu nueva cuenta.