@SieKensou La batería de la FAT sirve para las Slim, el problema es que es más gorda, con lo que no podrás ponerle la tapa, y jugar así no es nada práctico.
Lo que no sé, es si al contrario sirve, debería servir, aunque quizá no haga contacto con los pines o esta no se queda lo suficientemente fija, con lo que igual al mínimo movimiento se pierde el contacto y se apaga la PSP.
Y entre los modelos Slim 2004 y 3004, las baterías son compatibles entre modelos.
El cable sirve para todas las PSP, bueno, para el modelo GO, no lo sé, pero supongo que también.
Saludos.