Hola, jm_parker.
Respecto a lo primero que comentas,no se si te he entendido bien,pero hasta donde yo he leído, antes del reboot los universos de cada superhéroe de la DC estaban en el mismo mundo. Es decir, que ya hace tiempo que Batman,Superman,Flash,Aquaman y cia coexistían juntos.
Respecto al Batman del NUDC,que estoy siguiendo,te puedo decir que se mantiene todo lo que había en la continuidad anterior en cuanto a nivel argumental,pero con cambios en el diseño de personajes y añadiendo nuevos villanos,como el tribunal de los Búhos,para empezar. Además que se hace hincapié en lo que es la historia de Gotham,en su pasado,retomando las líneas argumentales de Puertas de Gotham. El tema de los Robin,sigue igual,de hecho,hay otra coleccion,que es la de Batman y Robin,en la que sale Bruce con Damian y Red Robin se va con traje nuevo a Teen Titans.
Respecto a Catwoman,aún no la he visto en esta colección,pero sé que está. Tambien tiene su serie propia ilustrada por Guillem March