Borrar un gamertag del live no se puede, pero desde la actualizacion del dia 4 podemos asociar una cuenta de correo a nuestro gamertag. Asi que podrias iniciar sesion con el perfil que no usas y asignarle una cuenta de correo cualquiera y luego iniciar sesion con el gamertag que vas a usar y asignarle la cuenta que vas a usar con el messenger.
Para hacer esto hay que pulsar sobre el gamertag en el menu de la consola, luego vas a "administracion de cuentas", despues a "windows live ID" y finalmente a "cambiar windows live ID"
Primero te pedira la contraseña actual por seguridad, salu2.