Las partidas van asociadas al perfil. Quita tú perfil como principal de la consola, crea el del peque y asígnalo a la consola.
Si quieres dejarlo todo instalado tendrá que ser con sú perfil, no con el tuyo.
De momento que se sepa no hay manera de acceder a los datos del HDD, por lo que como he dicho, cada cosa va asociada a su respectivo perfil (además, muchas partidas también se guardan en la nube para poder cambiar de consola y continuar dónde te habías quedado).
Otra opción si no quieres eliminar el tuyo y usarás la consola, es crear una cuenta de familiar, pero en ese caso la tuya quedará como principal y la suya como "secundária" (no obstante, el tener una familiar te permite controlar también el acceso a ciertas partes de la consola, que igual para el peque te interesa).