Te hablo desde mi experiencia de Android, cuando aun flasheaba mis teléfonos, o sea que cógelo con pinzas...
De lo que recuerdo, flashear con ODIN, deja el teléfono de fábrica, por lo que todo lo que esté en la memoria del teléfono, bye, bye.
Sin embargo, con las actualizaciones "oficiales" recibidas por OTA, no se perdía nada.
Por otro lado, si ya ha tenido una ROM cocinada, tendrás TWIP o CWM instalado, por lo que podrías entrar en el teléfono en un modo reducido, lo que no recuerdo es si permite copiar datos a la SD o sólo flashear, que es para lo que yo lo he usado siempre.
Luego tienes el ADB, que es un programa que se instala en el PC y que permite entrar en modo administrador. Tampoco se si permite copiar los datos del teléfono al PC, sólo lo usé en su día para desbloquear el bootloader (que borra también el contenido del teléfono).
A ver si algún forero con más experiencia puede ayudarte más. Es lo único que se me ocurre, pero hace ya dos años que no toco Android en profundidad. Algo habrá salido, digo yo
En mi Huawei G510, podías bajar la actualización oficial de la web, copiarla a la SD, y luego encender el teléfono con una combinación de teclas para instalarla. Mira en la web de Samsung a ver, y si no, prueba con Kies a reinstalar la última versión. Odin, mantenlo como última opción, para cuando ya decidáis perder los datos.
Un saludo.