Eso es una movida que lo flipas.
La xbox 360 tiene salida vga integrada, la xbox 1 necesita convertir la señal componentes en vga. Para eso necesitas un circuito integrado, LM1881 que consigue compatibilidad con todos los monitores.
Si tu monitor es compatible con SoG (Sync on Green) no necesitarías ese circuito integrado.
Pero bueno, si te quieres poner a ello, tendrías que desmontar el vga de la 360, quitarle el conector que va a la consola y soldarle el conector de la xbox con los cables en posición componentes, por ahi hay tutos de como se hace.
Pero vamos, le veo poco éxito, yo tuve un cable vga para xbox que ya venden hecho y de hecho aún se vende (Frozen Cable,que no es caro,unos 10€), pero luego para hacerlo funcionar es una movida.
Yo probé mi xbox con ese cable y en mi monitor de 22" 16:9 se veía en verde, sin embargo en el monitor de mi compañero de piso, un monitor con 5 años y pantalla 4:3, se veía perfcecto sin tocar nada.
Yo antes de perder el tiempo fabricando ese cable que tiene pocas posibilidades de funcionar me compraría uno ya hecho.