Cambiar datos de un juego instalado de un disco duro a otro.

Hola buenas, me estoy volviendo loco con este tema, a ver si alguien me ayuda

Resulta que yo los juegos los instalo para jugar y no tirar tanto del lector. Instalé un juego en un pendrive, pero luego me compré un disco duro mas grande solo para la consola y así dejar el pen libre, y quiero pasar los datos del pen (unos 6gb) al nuevo disco duro. Copiando la carpeta oculta xbox360 a pelo no funciona, ok, entonces los he pasado con el Horizon, y vale, la consola "ve" el juego, pero cuando le doy a iniciar, me pide que meta el disco correcto, estando el disco correcto metido , es como si se pensase que es otro juego.
He estado buscando pero no encuentro la solución. Sospecho que tiene que ser algo tipo IDs que se crean en cada disco duro o algo, pero ni idea.

No se si me he explicado bien, cualquier duda la aclaro. A ver si me ilumina alguien