A mi me pasó lo mismo la semana pasada. Achacaba la NAT moderada a que me panearan en el black ops.... cual a sido mi sorpresa que al tenerla abierta, el resultado es el mismo jajajaja (soy malísimo)
Como te dice el compañero, tienes que abrir los puertos 3074 en UDP (para black ops). Yo he activado dmz, de esta forma, se abren todos los puertos para una IP.
Si tienes en automático la conexión de la PS4, la IP irá cambiando, por lo que tienes que asignarle una IP de forma manual dentro del rango de tu red (por ejemplo 192.168.1.20). Las DNS puse de primario 8.8.8.8 y secundario 8.8.4.4
Tendrás que activar dmz a la IP que has configurado (en este caso 192.168.1.20).
El resumen de todo eso es abrir los puertos mediante DMZ a la IP de la consola