En el modo normal, una vez sincronizado el mando con la Wii ya no se pierda la sincronización a menos que se acaben las baterías del mando.
Lo de encender la Wii sólo con el modo normal ya no es así. Eso era con el firmware 1.1 (antes sólo en japón); que enviaba un bloque de 8bits en modo escucha al realizar un escaneo de bluetooth, que para la Wiis simboliza "encenderse"; pero con la versión 1.1 antes realizaba la comprobación de si ese mando estaba antes presintonizado. A partir del firmware 2.0 la Wii, la consola "guarda" en su DB las MACs de los mandos que han sido alguna vez conectados; por lo que permite encenderse si alguna vez ese mando estuvo conectado a la Wii. El botón rojo es sólo para conectar LA PRIMERA VEZ CON LA CONSOLA; una vez hecho eso ya se puede sincronizar con los botones 1 y 2 a la vez.
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sostaco, con una batería, el mando pesa menos y es más cómodo cargarlo. Pero te recomiendo usar pilas recargables, ya que sirven para más aparatos; y si se termina su ciclo de vida siempre puedes comprar nuevas pilas recargables (que no pasa igual con las baterías, que suelen ser difíciles de encontrar nuevas).
Estuve viendo precios, y dede luego no me convencen; sale más barato comprar un pack con cargador + pilas recargables. Lo que sí puede ser interesante es un tipo de "carcaza" para el mando que permita recargar las pilas sin tener que abrir el mando; y poniéndola sobre una base de carga. Creo que había uno por ahí, pero no recuerdo su nombre; la carcaza tenía unas líneas en relieve en horizontal (la tapa de las pilas).