Supongo que habrás comprado el cable USB "retraíble y extensible" de unos 9 euros, que trae en un extremo un conector USB normal y en el otro dos, un miniusb (para la psp) y el cargador de la batería.
Por tanto sí, puedes cargar la PSP conectándola al USB de tu ordenador y en la psp al conector del cargador.
Los voltajes serán los que aporte un USB normal, digo yo.