Pues si enviaste cartas en diciembre y todavía no han llegado... no creo que lleguen nunca. De todas formas es raro que la carta no llegue, parece que hay algún currela que se queda con tus cartas.
Siempre puedes enviarlas certificadas, aunque es bastante más caro.
Sobre lo del resguardo, el impreso de certificado tiene 2 copias. Una para correos y otra para ti. Si no te quedas con tu parte la culpa no es de Correos.
Un saludo.