Al empadronarte ya cuentas con un documento oficial que dice que vives donde te hayas empadronado, por tanto, no es necesario nada más a no ser que te exijan explícitamente otra cosa por algún motivo. Para empadronarte necesitarás figurar en el contrato o bien contar con permiso del propietario del piso y tú tendrías que recurrir a esto último. Lo mejor es hacerlo con el propietario presente a poder ser, porque te piden DNI original del propietario, nada de fotocopias (aunque supongo que una compulsada serviría igual).
