¿Te refeires a la firma digital?
No deberías tener problema. La firma se usa para acceder a webs y autentificar que eres tu quien accede. En el caso del nuevo, aunque el certificado sea diferente, la persona física a la que representa es la misma por lo que no debería haber problemas.
Otra cosa son certificados o firmas tipo pgp, que usas para cifrar correos, documentos... En ese caso para descifrarlos hace falta el certificado original.
