Buenas,
Chromecast es bueno siempre y cuando tu único objetivo sea ver multimedia en la televisión (Series, Peliculas, videos de youtube, incluso fotos o videos personales...)
Si tu objetivo es usar la pantalla de TV como otra pantalla más de ordenador (navegar, entrar al foro, buscar por Google, jugar a juegos...) Chromecast NO es una buena opción, ni siquiera es una opción.
Teniendo esto claro hay 2 opciones para enviar contenido multimedia al Chromecast.
Opción 1 (la ideal): Toda página web, aplicación o reproductor multimedia que sea CastReady. Esto incluye muchas aplicaciones de Android e iOS. Plex es muy famosa puesto que permite instalarte un servidor en tu sobremesa en donde tengas todo el contenido multimedia, y desde el movil con la app de Plex le dices al Chromecast que contenido reproducir, el Chromecast hace la solicitud al server Plex el cual comienza a enviar el contenido, todo por red local (Plex te permite incluso ver el contenido a través de internet en caso de que estes a miles de kilometros de tu server siempre y cuando esté encendido, aunque también tiene opciones offline).
Opción 2: Estas en una pagina web con un reproductor de video incrustado y quieres ver eso en la televisión pero el reproductor no es CastReady (no tiene la opción de engancharlo al Chromecast). En este caso también funciona bien, lo unico que tienes que hacer es usar Google Chrome con su extensión de Chromecast para enviar el contenido de la pestaña al Chromecast y darle a pantalla completa al reproductor. Funciona MUY bien.
Saludos