Si ese equipo tuvo una licencia de Windows 10 activada y legal en su día, si instalas Windows 10 de nuevas, éste reconocerá que estuvo activado es ese equipo y se volverá a activar en cuanto te conectes a internet.
Si hablamos de Windows 7 u 8, deberás volver a introducir la clave de tu licencia y éste se volverá a activar sin problemas.
PD: Debes volver a instalar la misma versión (7,8,10...) y la misma edición (Home, Pro...) que tenías previamente para que se vuelva a activar correctamente.