Yo he trabajado en el puesto de caja de un banco y si te vienen con un cheque, ya sea al portador o nominativo, si es de la entidad tienes que pagarlo. Lo único que se me ocurre es lo siguiente: normalmente cuando vas a pagar el cheque, al verificar los datos de la cuenta corriente a la que se va a cargar el importe, se asegura que hay saldo suficiente. Si no lo hay, es posible ponerse en contacto con esa persona que tiene que pagar el cheque (normalmente si es conocido, me ha ocurrido a mi) y se mira si se paga o no. Lo que no está permitido o al menos bien visto, es decirle a la persona que viene a cobrar el cheque que no puedes pagárselo porque no hay saldo en la cuenta del pagador xD.
Entonces igual te han contado toda esa pirula para ganar tiempo hasta ponerse en contacto con el pagador o pasarle el marrón a otro o vete tu a saber... xD
Y respecto a lo que comentáis de cheques de otras entidades, sólo ingreso a cuenta. Yo en el tiempo que estuve trabajando si que vi muchos cheques. Pagos de nóminas de algunas empresas, cheques del corte inglés... etc. Pero es cierto que tienen poca vida por delante.