Buenas,
Una opción seria generar un pequeño script o explicar la salida que realiza el comando last, last con algún parámetro que pueda ayudarte.
Eso solo seria para ver cuando falló el sistema, cuando se apagó, o si el alumno es un poco pillín (eso ya depende de la edad y de lo espabilado), si ha cambiado de runlevel para modificar algo a bajo nivel, como en modo single que inicias como root para tareas de mantenimiento, etc.
Un saludo.