Comida de cabeza... distancia infinita

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Viendo una paradoja como la de "Aquíles y la tortúga" me he puesto a pensar en distancias, centímetros... milímetros... y expongo:

Ejemplo: Con tu dedo te acercas a un cuerpo inmóvil... que está a unos 20 cm.
A mitad de camino, y antes de hacer contacto físico estás a 10 cm. luego quedará la mitad de la distancia para que quede la mitad de la distancia, y así succesivamente... hasta no tener fin!

10cm, 5cm, 2.5cm, 1,25, 0.625, 0.3125, 0.15625, 0.078125, 0.00390625, 0.01953125...
[boing]
La paradoja es una gilipollez, puesto que al final tocas a lo que sea. La comida de cabeza es solo producto del aburrimiento.
Te contesto con una pregunta:

La igualdad 0.9 periódico = 1; es cierta o no es una igualdad?

;-)
Porque partes de una premisa falsa.
Cuando acercas tu dedo a un objeto inmovil recorres la distancia que queda, no la mitad de la distancia que queda
Puede parecer un galimatías, pero fíjate que no es lo mismo lo que tú dices (recorro el dedo, paso por 10, 5, 2.5 etc) que lo siguiente:

-Parto de 10
-Recorro la mitad de la distancia, estoy en 5
-Recorro la mitad de la distancia que queda, estoy en 2.5
-Recorro la mitad de la distancia que queda, 1.25
y así sucesivamente, hasta que recorras la mitad de cantidades microscópicas, pero siempre LA MITAD de la distancia restante
jorcoval escribió:Porque partes de una premisa falsa.
Cuando acercas tu dedo a un objeto inmovil recorres la distancia que queda, no la mitad de la distancia que queda
Puede parecer un galimatías, pero fíjate que no es lo mismo lo que tú dices (recorro el dedo, paso por 10, 5, 2.5 etc) que lo siguiente:

-Parto de 10
-Recorro la mitad de la distancia, estoy en 5
-Recorro la mitad de la distancia que queda, estoy en 2.5
-Recorro la mitad de la distancia que queda, 1.25
y así sucesivamente, hasta que recorras la mitad de cantidades microscópicas, pero siempre LA MITAD de la distancia restante
Exacto, quería exponer eso, pero me he explicado mal, me temo.
Pero... he ahí el caso... siempre hay la mitad de una distancia... ¿siempre hay espacio?

Esto es la polla xD
rixuls escribió:Pero... he ahí el caso... siempre hay la mitad de una distancia... ¿siempre hay espacio?

Esto es la polla xD


Espacio siempre hay, porque de hecho hay espacios en cosas tan aparentemente sólidas como una placa de acero.
Obviamente, para un ser humano una distancia de micras es contacto, mientras que a nivel de átomo imagino que la cosa cambiará [mad]
soleambeati está baneado por "Crearse clon para saltarse baneos"
Det_W.Somerset escribió:Te contesto con una pregunta:

La igualdad 0.9 periódico = 1; es cierta o no es una igualdad?

;-)


Si, es exactamente igual. Primero porque entre dos valores debe haber uno intermedio para afirmar que son diferentes. Segundo porque 1/3=0,3333333333... y 0,3333333333...x3=0,999999999..., y de toda la vida sabemos que si A/B=C, CXB=A.
Supongo yo que mientras no fusiones las dos materias, no estaran en contacto total.

Pero vamos, que le das demasiadas vueltas a una xorrada.
Y la distancia no es infinita, es finita ya que hay una distancia definida entre ambas.
Leyendo el titulo ya venia yo pensando en un hilo tipico del rincon...

Comida de cabeza (problema con la novia) Distancia infinita (se ha ido al pueblo de al lado, pero no tengo vehiculo/transporte)

XD


Pero no...me encuentro algo sobre tortugas, micras, y atomos.

La distancia minima sera cuando los 2 atomos de tu dedo, y la tortuga, se encuentren.
PÍNCHATELA (a la distancia o a la tortuga!!!)
pues partiendo de la base de que la mayor parte de la materia es vacio (del volumen del atomo, un poquito es el centro(nucleo) y otro poquito son los electrones que orbitan alrededor suyo, formando una nuve, y entre la orbita y el nucleo no hay nada. Primero piensa eso. Que segun dicen, con una jodida potra de la ostia podrias atravesar una plancha de plomo con el dedo como si nada, si los atomos de tu dedo y la plancha estubiesen en la posicion oportuna de no chocar entre ellos.
Y lo otro que se me ocurre de pffff mental, que me gustaria saber, es si realmente se tocan los atomos de tu mano y los de la mesa, o si se "repelen" entre ellos al estar tan cerca y es eso lo que consideramos nosotros "tocar"... no se, me extaña que los electrones de los atomos de tu mano y los de la mesa puedan "chocar", teniendo en cuenta lo que cuesta (energeticamente) que electrones libres (sin pertenecer a ningun atomo) choquen contra los atomos de fosforo en las pantallas CRT (tv's, monitores antiguos).
Eso tiene bastante tiempo:
El movimiento se demuestra andando: Zenón de Elea (490 - 430 a.C.) era un celebre matemático y filosofo. El inventó la demostración llamada Ad Absurdum y proclamaba que el movimiento no era real. En un discurso trató de probar que el rápido de Aquiles (de la Ilíada de Homero) no podría atrapar a una tortuga, pues cada vez que Aquiles se moviera, la tortuga se movería otro poco. A esto, Diógenes se levanto, se puso a caminar y dijo "El movimiento se demuestra andando".
The_Blind escribió:Eso tiene bastante tiempo:
El movimiento se demuestra andando: Zenón de Elea (490 - 430 a.C.) era un celebre matemático y filosofo. El inventó la demostración llamada Ad Absurdum y proclamaba que el movimiento no era real. En un discurso trató de probar que el rápido de Aquiles (de la Ilíada de Homero) no podría atrapar a una tortuga, pues cada vez que Aquiles se moviera, la tortuga se movería otro poco. A esto, Diógenes se levanto, se puso a caminar y dijo "El movimiento se demuestra andando".


Un tío sabio Diógenes. XD
soleambeati escribió:
Det_W.Somerset escribió:Te contesto con una pregunta:

La igualdad 0.9 periódico = 1; es cierta o no es una igualdad?

;-)


Si, es exactamente igual. Primero porque entre dos valores debe haber uno intermedio para afirmar que son diferentes. Segundo porque 1/3=0,3333333333... y 0,3333333333...x3=0,999999999..., y de toda la vida sabemos que si A/B=C, CXB=A.

Yo pensaba que los números periódicos no podían multiplicarse en su forma natural, sino que había que hacerlo en su forma fraccionaria.
Veamos esta claro que distancia siempre hay , para que la distancia fuese un cero absoluto, 2 cuerpos deberían ocupar el mismo espacio en el mismo tiempo y eso es físicamente imposible.

he dicho (jajajaja)
Es una paradoja matematica que nada tiene que ver con tocar o no tocar algo o alcanzarlo, ni con atomos.

La respuesta o solucion a esta paradoja es el calculo infinitesimal pero se descubrio bastante tiempo despues.

No se si me habre explicado, pero no se como explicarlo facilmente
rixuls escribió:Viendo una paradoja como la de "Aquíles y la tortúga" me he puesto a pensar en distancias, centímetros... milímetros... y expongo:

Ejemplo: Con tu dedo te acercas a un cuerpo inmóvil... que está a unos 20 cm.
A mitad de camino, y antes de hacer contacto físico estás a 10 cm. luego quedará la mitad de la distancia para que quede la mitad de la distancia, y así succesivamente... hasta no tener fin!

10cm, 5cm, 2.5cm, 1,25, 0.625, 0.3125, 0.15625, 0.078125, 0.00390625, 0.01953125...
[boing]

Justamente tenia examen de eso yo hoy!!Filosofia...xD y me entraba esta teoria del movimiento...
Aparte que por el principio de incertidumbre, no puedes conocer exactamente la posición del objeto que quieras tocar ^^
De todos modos, la distancia no sería infinita... Sería infinitesimal... No?
KailKatarn está baneado del subforo por "Flames constantes"
Y si le quieres dar más vueltas al tema podrias hasta preocuparte de lo que ya plantearon algunos mucho antes como que vivieras en los sueños o en una realidad paralela y por lo tanto estarias midiendo siempre la mitad de la mitad de la distancia entre dos objetos (considerando tu mano o cuerpo como objeto) en un mundo que no existe en la realidad (o almenos en una realidad no persistente como real).

[sonrisa]
joder que aburrida esta la gente
Si en una carrera tu vas 2ª y eres capaz de ganarle la mitad de la distancia que hay entre tu y el primero por cada vuelta que das ¿Cuando le coges? No le coges nunca aunque siempre vas a estar corriendo mas rápido que el primero.
KailKatarn está baneado del subforo por "Flames constantes"
harry_385 escribió:joder que aburrida esta la gente



Si, por desgracia para muchos pensar o distraerse con cosas de ese tipo es estar aburrido. No te preocupes ya nos iremos el finde de fiesta a beber unos litros y meternos todo tipo de mierda sin reparo que es bastante más inteligente. O no, mejor iremos a por unas titis de esas que no han pensado en su vida pero que estan de buen ver u_U
Tu hablas de las paradojas de Zenón, las he visto yo en filosofía, y encontramos en la wikipedia que era posible por razonamiento lógico:
La dicotomía [editar]

Esta paradoja, conocida como argumento o paradoja de la dicotomía, es una variante de la anterior.

Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.

Es posible utilizar este razonamiento, de forma análoga, para «demostrar» que la piedra nunca llegará a salir de la mano de Zenón.

Al igual que en la paradoja de Aquiles y la tortuga, es cierto que la cantidad de distancias recorridas (y tiempos invertidos en hacerlo) es infinita, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol.

La paradoja de la piedra puede ser planteada matemáticamente usando series infinitas. Las series infinitas son sumatorias cuyo término variante (que puede tomar cualquier valor numérico) va hasta el infinito.

Como introducción al concepto de serie, se muestran un par de series sencillas y luego se aplica esa formulación a la paradoja de Zenón.


Para sumar todos los números desde 1 a infinito
\sum_{n=1}^\infty n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...

Para sumar todos los números al cuadrado desde 1 a infinito
\sum_{n=1}^\infty n^2 = 1 + (2)^2 + (3)^2 + (4)^2 + (5)^2 + ... = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ...

Para plantear una serie que modele la paradoja de la piedra se hace una serie que sume la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad y así, hasta el infinito
\sum_{n=1}^\infty {1 \over 2^n} = {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + {1 \over 16} + {1 \over 32} + ...

La serie que se plantea es una serie geométrica, por lo que su suma puede ser calculada con la siguiente fórmula:

Suma = {a \over 1 - r}

En el sumatorio de la paradoja de Zenón, «a» es 1 \over 2 y «r» es la razón de incremento (producto), que es 1 \over 2. Sustituyendo esos valores en la fórmula de suma se tiene:

Suma = {1/2 \over 1 - 1/2} = {1/2 \over 1/2} = 1

Entonces se tiene que la suma de la mitad de «algo» más la mitad de la mitad de «algo» y así sucesivamente da 1, «algo» completo. Esto también es aplicable a la paradoja, la mitad de la distancia, más la mitad de la mitad de la distancia y así sucesivamente da como resultado la distancia entera. Por lo tanto se concluye que, recorriendo infinitas mitades es posible recorrer toda la distancia.


Aquí el resto de aporías: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n
En eol siempre aprendo algo ;)
raday escribió:En eol siempre aprendo algo ;)

Estuvimos una clase discutiendo que este hombre no usaba la lógica, sino que usaba drogas...
kbks escribió:Si en una carrera tu vas 2ª y eres capaz de ganarle la mitad de la distancia que hay entre tu y el primero por cada vuelta que das ¿Cuando le coges? No le coges nunca aunque siempre vas a estar corriendo mas rápido que el primero.


Suponiendo que la distancia entre el primero y el segundo es 1,

La suma de las distancias es Imagen.

Así que sí que lo alcanzas.

(sacado de Wikipedia que ha comentado Curius)

Parece que muchos somos de 2º Bachillerato xD.

Un saludo.
EmUIbA escribió:
kbks escribió:Si en una carrera tu vas 2ª y eres capaz de ganarle la mitad de la distancia que hay entre tu y el primero por cada vuelta que das ¿Cuando le coges? No le coges nunca aunque siempre vas a estar corriendo mas rápido que el primero.


Suponiendo que la distancia entre el primero y el segundo es 1,

La suma de las distancias es Imagen.

Así que sí que lo alcanzas.

(sacado de Wikipedia que ha comentado Curius)

Parece que muchos somos de 2º Bachillerato xD.

Un saludo.

Yo soy de 1º.... XD
Curius escribió:
EmUIbA escribió:
kbks escribió:Si en una carrera tu vas 2ª y eres capaz de ganarle la mitad de la distancia que hay entre tu y el primero por cada vuelta que das ¿Cuando le coges? No le coges nunca aunque siempre vas a estar corriendo mas rápido que el primero.


Suponiendo que la distancia entre el primero y el segundo es 1,

La suma de las distancias es Imagen.

Así que sí que lo alcanzas.

(sacado de Wikipedia que ha comentado Curius)

Parece que muchos somos de 2º Bachillerato xD.

Un saludo.

Yo soy de 1º.... XD



Ahora está guay la pijada, cuando tengas que estudiarla con otras 50 y no todas te gusten, a lo mejor la pijada no es tan divertida...
harry_385 escribió:joder que aburrida esta la gente


Pues a mi este hilo me da más que muchos otros que se publican a diario, que realmente sí que son insustanciales.
El infinito es algo que jamás podrás alcanzar.

Ahora, imagina que eres superman y lo logras, al menos acabaras con esa ralladura de mente.
A alguien se le ha estropeado la consola....
No puedes seguir dividiendo la distancia entre dos indefinidamente. Llegará un momento en el que toparás con la unidad mínima de longitud y no podrás quedarte a medio camino; tendrás que recorrerla entera y tocar el objeto.
Por diminuta que sea... tendríamos que llegar a distancias por debajo del átomo... pero aun así... habria una mitad.

Es el ejemplo del corredor, exacto!
Sabes lo que es una serie convergente? La suma de las distancias es una serie convergente. Tiene infinitos términos, pero tiene límite finito.
Piensa lo siguiente: Si asumimos que la distancia se recorre a una velocidad constante, cada tramo (de longitud la mitad que el anterior), tardará en recorrerse la mitad que el anterior. El decir que nunca se llega al final, es equivalente a decir no se puede llegar en un tiempo finito. Pero al igual que la sucesión que en cada termino nos da la distancia recorrida (dependiente de un parametro n€N), podemos definir otar sucesión que indique el tiempo empleado en recorrer dicha distancia (dependiente tambien del mismo parametro). Es evidente que a medida que el parametro va tendiendo a infinito ambas series convergen, lo que quiere decir que la distancia, y el tiempo empleado en recorrerla son finitos.
rixuls escribió:Por diminuta que sea... tendríamos que llegar a distancias por debajo del átomo... pero aun así... habria una mitad.


Al final (muy por debajo del átomo) llegarías a una distancia mínima fundamental que es indivisible. El físico Max Planck definió una unidad de medida fundamental basada en esta distancia, que equivale a 1.6 x 10^−35 metros.

No está completamente demostrado que esto sea así, pero:
  • Ya se conoce la existencia de partículas indivisibles, como el fotón, por lo que no parece descabellado pensar con que la materia pueda estar compuesta por elementos igualmente indivisibles.
  • El principio de incertidumbre de Heisenberg implica que no es posible medir distancias inferiores a la longitud de Planck, así que por lo menos a efectos prácticos esa es la distancia mínima que podríamos recorrer.

T0RN4D0 escribió:Sabes lo que es una serie convergente? La suma de las distancias es una serie convergente. Tiene infinitos términos, pero tiene límite finito.
Piensa lo siguiente: Si asumimos que la distancia se recorre a una velocidad constante, cada tramo (de longitud la mitad que el anterior), tardará en recorrerse la mitad que el anterior. El decir que nunca se llega al final, es equivalente a decir no se puede llegar en un tiempo finito. Pero al igual que la sucesión que en cada termino nos da la distancia recorrida (dependiente de un parametro n€N), podemos definir otar sucesión que indique el tiempo empleado en recorrer dicha distancia (dependiente tambien del mismo parametro). Es evidente que a medida que el parametro va tendiendo a infinito ambas series convergen, lo que quiere decir que la distancia, y el tiempo empleado en recorrerla son finitos.


meh, eso mismo iba a contar yo!

Esto de la tortuga o el corredor yo me lo sabía de otra manera:

Tenemos un pastel, del cual nos comemos la mitad. Después damos la mitad de lo que queda a una persona. Y después la mitad de lo que queda a otra... y así hasta el infinito. Habremos dado de comer pastel a infinita gente y aún quedará pastel para seguir dando... ¿o después de haber dado a infinita gente habremos comido exactamente un pastel entero? Si entendemos/sabemos lo que es un límite habremos comido el pastel completo.

Y se puede mirar de muchas formas diferentes. Entre los números 1 y 100 hay infinitos números, los mismos que entre 1 y 2 y que entre 1 y 1,1.

Con toda esta líada me viene a la mente una frase de Einstein: Hazlo simple, tan simple como sea posible, pero no más.

¡Cómo os coméis la cabeza!
Lo que está claro es que es un tema... digamos que se distingue de teórico y práctico, aunque a la vez están en constante fusión.

Es algo sumamente caótico pensar en la existencia de un infinito que solo se puede pasar de él siendo simple xD
Longitud de Planck, he ahi la respuesta.
rixuls escribió:Viendo una paradoja como la de "Aquíles y la tortúga" me he puesto a pensar en distancias, centímetros... milímetros... y expongo:

Ejemplo: Con tu dedo te acercas a un cuerpo inmóvil... que está a unos 20 cm.
A mitad de camino, y antes de hacer contacto físico estás a 10 cm. luego quedará la mitad de la distancia para que quede la mitad de la distancia, y así succesivamente... hasta no tener fin!

10cm, 5cm, 2.5cm, 1,25, 0.625, 0.3125, 0.15625, 0.078125, 0.00390625, 0.01953125...
[boing]

El problema de esta paradoja es asumir que no hay una longitud minima, por lo que más que como paradoja se usa como demostración para decir que no existe la infinita divisibilidad porque sino no existiria el movimiento.

Se supone que esta es la menor longitud posible
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_Planck

Con esto arreglas la paradoja.
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