Te explico mi experiencia. Para cantidades inferiores a 5.000 euros el premio podrá cobrarse, sin ningún problema, a través de cualquiera de las Administraciones de Loterías repartidas por toda España.
Supongamos que es el "euro millón" (un premio superior a 5.000 euros), puedes ingresar el dinero en diferentes bancos. Solamente hay que acercarse a la cajera y pedir que lo ingrese. No hace falta ningún director, a no ser que quieras hacer algo con tú dinero, o el mismo se quiera interesar por esa cantidad. Al ingresar ese dinero no deberían cobrarte ningún tipo de comisión o recargo (algunos bancos lo intentan hacer para cobrar por el morro, como el Bbva, Banco popular o el Santander) ni obligarle a abrir ninguna cuenta corriente, así como tampoco deberían exigirle ninguna contraprestación a cambio de dicha gestión o trámite (como darte algún "premio". Te regalo una tele, una cubertería...etc.).
Puedes pedir una hoja de "protección de datos" para evitar que nadie sepa que has ingresado un montón de dinero, además de que te guarden "respeto y privacidad" cada vez que vayas a la sucursal.
Puedes ir a la Delegación Comercial de Loterías y Apuestas del Estado de la provincia.
En cualquier caso, al ingresar dicho premio ya te descontarán el 20%. Evitando complicaciones a la hora de declarar la declaración a Hacienda. Porque antes del 2013 había que declararlo al año siguiente y era una mier*a.