No sé que navegador estás usando, pero sea cual sea, que no sea Internet Explorer, o si es IE, que sea IE10 como mínimo (si no me falla la memoria). MEGA descarga los ficheros mediante AJAX y almacenándolos con LocalStorage en el ordenador, para luego ser copiados a tu carpeta de "cosiñas" descargadas.
P.D. Lo que no sé es si desde el navegador soporta recomenzar las descargas...
(Sinceramente, hubiera sido interesante que hubieran hecho un sistema de Bittorrent basado en websockets)