Es mas facil de lo que se ve:
Un pendrive y pasas toda la carpeta Juegos al pendrive, intentando que no pasen los juegos instalados mas que nada por el tamaño.
No tienes mas que entrar en Configuracion -> Memoria -> seleccionar lo que quieres copiar o cortar del disco duro y luego pegar en el pendrive para tener tu backup. Da igual que estes online como offline.
Eso si si continuas jugando y guardando partidas en el disco duro recuerda ir actualizando con frecuencia el pendrive para tener tus partidas guardadas actualizadas.
Respecto al Gamertag o perfil, el cual tmb puedes pasar a un pendrive, puedes obtener la opcion de "recuperar perfil" el cual te vuelves a descargar tu perfil de xbox live con los logros que tenias la ultima vez que estuviste online conectado.
Por lo que teniendo un backup constante de las ultimas partidas guardadas en un pen por si petara la consola seria suficiente.
Te pongo el ejemplo mas claro en mi caso de hace 1 mes: Me compre la 360 Slim, cogi todo lo de la normal, carpeta perfiles + carpeta juegos + carpeta temas e imagenes de jugador y las pase de un hdd de 120 Gb a un pendrive de 2 Gb.
Vendi la consola en el Game junto con el HDD formateado.
Me traje la 360 slim y puse el pendrive, solo tuve que pasar todos los datos nuevamente desde el pen al HDD de 250Gb por lo que tengo toda las partidas guardadas, temas, imagenes de jugador y perfiles de nuevo en esta consola todo tal y como lo deje en la otra.
Lo unico es que he tenido que entrar en Perfil -> historial de descargas para bajarme de nuevo los juegos arcades + demos + videos + complementos de juego que no entraron por tamaño en el pen de 2 Gb.
A dia de hoy tengo 2 consolas, una flasheada y la 360S para el online, el perfil duerme en el pendrive, para estar jugando en ambas consolas e ir actualizandome los logros constantemente, sin embargo, las partidas guardadas de la slim duermen en el HDD de 250Gb y las partidas guardadas de la flasheada duermen en la memoria interna de dicha consola que son 512 megas.
Cada 2 o 3 meses a un HDD externo que tengo de 160 Gb de mi pc que le tengo hecha una partidicion para 360, le guardo las partidas guardadas de ambos, asi tengo siempre un backup seguro para el futuro.
La unica pega es que hablamos de la xbox 360, ajajaja y no de la "play" como tu pones en tu primer mensaje.
Espero que lo hayas entendido y haberte ayudado.
Un saludo.