Primero saber de qué tipo es la mancha y qué producto has utilizado.
Estás seguro que es una mancha "externa"?
En principio, lo que mejor podrías usar es un trapo de microfibras con alcohol o agua destilada. Es muy raro que una mancha no salga de una pantalla del tv. Al no ser porosa, no cala en la superficie, por lo que es fácil de limpliar.
Por ponerte un ejemplo, es como limpiar un espejo: al no tener poros, es cuestión de pasar paños hasta quitarlo todo. Sólo puede ser que esté seca y dura la mancha, pero para eso tiras de el alcohol.