Vamos a ver...
Los juegos de ps4 a no ser un par de excepciones, realizan la descarga en 2 partes, voy a explicarlo con un ejemplo:
El call of duty advanced warfare ocupa en total 42 gigas.
Cuando tu le das a descargar, si vas a notificaciones/descargas, tras unos 30 segundos desde que lo has puesto, pasa de esos 42 gigas a 5,95 gigas... que significa esto?
Nada mas y nada menos que cuando el juego descarge los 5,95 primeros gigas del juego, tu ya vas a poder ir accediendo al juego, para que no tengas que estar esperando hasta completar los 42 gigas para jugar, sino que puedas ir catandolo un poco.
Evidentemente el compañero se refiere a que ya ha bajado esos 5,95 primeros gigas y que ya no sale en notificiaciones/descargas, donde como le has dicho, poniendose encima y pulsando se pararia.
Como ya ha bajado la primera parte, ya puede ir arrancando el juego, pero si va a ajustes / gestion del almacenamineto del sistema / aplicaciones / nombre del juego ahi veras que en los datos te dira como va la descarga.
Una vez que esta metida ahi, yo tampoco se como se puede parar la descarga, y es que creo que no se puede parar a no ser que claro esta, apages la consola, elimines esa descarga en proceso o le quites el cable de internet...