Tal y como dicen los compañeros la mejor solución es
1º configurar IP fija en la PS4
2º configurar esa IP que le has asignado a la DMZ del router para que tenga todos los puertos abiertos. Algunos routers vienen con algun firewall que podrías deshabilitar, ten en cuenta que esto también la hace más vulnerable a ataques externos, pero la verdad que bastantes años que he tenido esta configuración nunca he tenido ningún problema.
Respecto a los DNS normalmente los de tu operador deberian ser más rapidos que los de google, esto lo puedes comprobar fácilmente haciendo un ping a 8.8.8.8 (Google) y otro ping al de tu operador. El que tenga menor latencia sería el más adecuado.
¡Un saludo!