Puede que ambas tengan la misma traducción pero no quiere decir que tengan el mismo significado. Simplemente en español no hay otra palabra para diferenciarlos. En los diccionarios que habeis puesto se puede leer la diferencia téncinca. Pero a grandes rasgos, de ´cómo suena´, el ´shrub´ es más pequeño, y del ´bush´ se tiene una idea y una imagen de ser más grande.
Sobre la pronunciación, sin entrar en complicaciones fonéticas, simplemente a modo práctico... intenta pronunciar en americano poniendo voz de rana, como si estuvieras imitando a una rana y diciendo ´shrub´ al mismo tiempo, que pronuncias la R en la garganta, alargándola un poco. Y en pronunciación UK, en vez de hacer tanta fuerza en la garganta como una rana, hazlo abriendo la boca mucho, sin pronunciar la R.