Yo he vendido la mía y lo que he hecho ha sido ir a Sistema -> Almacenamiento (Creo que era así) y borrar los perfiles que tenía.
Ya después de esto, si no vas a hacerte con otra 360, tienes que llamar al SAT y cancelar la suscripción, no te pondrán demasiadas pegas y se tarda poco.
De esta manera, el que reciba la consola, si no me equivoco, no tendrá acceso a tu Gamertag puesto que no esta almacenada en la consola.