Ya te lo han dicho muy bien dicho. Con sinceridad, creo que las capacidades multimedia de Xbox 360 son demasiado básicas para actuar de media center, a no ser que el único contenido que vayas a disfrutar sea el que sirve Microsoft a través de Zune. Lo ideal es un HTPC sencillito en el que podrás instalar XBMC en una distro de Linux, y funcionará igual que en la Xbox original con la salvedad de que podrás ver contenido en alta definición sin ningún problema.
Una placa Mini ITX o Micro ATX (Mini ITX si quieres el equipo más compacto posible) Muchos te aconsejarán una CPU Intel, pero sinceramente yo metería una APU AMD Llano (Las GPUs son algo más capaces, e incluyen descompresión de vídeo por hardware), 2GB de memoria RAM son mucho más que suficientes, y dependiendo de si quieres un arranque (muy) rápido o mucha capacidad de almacenamiento, SSD o HDD. Unidad óptica ya depende de tí.
Me salen unos 340€ por un equipo AMD Llano A4-3300 con PB Mini-ITX, SSD 120GB, Torre MiniITX con FA 400W, 2GB DDR3 1600Mhz y combo lector Blu-Ray+DVDRW, probablemente menos si prescindes de Blu-Ray y SSD.